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垂径定理

  1. 定理内容 - 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
  2. 推断 - 一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二得三(知二推三)。
    (1)平分弦所对的优弧
    (2)平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)
    (3)平分弦(不是直径)
    (4)垂直于弦
    (5)过圆心(或直径)
  3. 垂径定理的应用

如图 ,在⊙O中,DC为直径, AB是弦,AB⊥DC于点E,AB、CD交于E,求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD
证明:连接OA、OB分别交⊙O于点A、点B
∵OA、OB是⊙O的半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC
∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等腰三角形三线合一)
∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC
∴弧AC=弧BC


  • 因为历史我忘记买下册书了。知识点没怎么记到所以没写了。其他科目今天都在讲评作业
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