垂径定理

1. 定理内容 - 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
2. 推断 - 一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二得三（知二推三）。
   （1）平分弦所对的优弧
   （2）平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
   （3）平分弦（不是直径）
   （4）垂直于弦
   （5）过圆心（或直径）
3. 垂径定理的应用

如图 ，在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB⊥DC于点E，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD
证明：连接OA、OB分别交⊙O于点A、点B
∵OA、OB是⊙O的半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC
∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一）
∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC
∴弧AC=弧BC

• 因为历史我忘记买下册书了。知识点没怎么记到所以没写了。其他科目今天都在讲评作业